Фамилия Макшакоа — редкий случай, когда написание почти наверняка искажено. Скорее всего, перед нами не оригинальная форма, а результат ошибки в документах или при передаче на слух. В русской ономастике не существует устоявшейся фамилии с таким окончанием. Вероятнее всего, правильное написание — Макшаков или Макшаков.

Исходная основа — прозвище или некалендарное имя Макшак. В русских говорах слово «макша» или «макшак» могло иметь несколько значений. В рязанских и тамбовских диалектах «макша» — это мелкая, негодная рыбешка, малек. В переносном смысле так могли назвать невысокого, щуплого человека. В других областях «макшой» называли вялого, медлительного человека, а также неряху. Есть и версия о тюркском следе: в некоторых тюркских языках «макша» означает «глупый» или «непонятливый». Какое из значений легло в основу — сказать трудно, но все они имеют оттенок пренебрежения или насмешки.

Фамилия образована по продуктивной модели с суффиксом -ов (Макшак → Макшаков), что указывает на принадлежность: «сын Макшака». Если же в вашем случае окончание «-оа» — это не опечатка, то, возможно, фамилия имеет не русское, а молдавское или украинское происхождение. В молдавском языке фамилии нередко оканчиваются на -оа (например, Додоа, Балан), и Макшакоа могла быть зафиксирована в Бессарабии. Но для русского уха и для русской фамильной системы такое окончание абсолютно нетипично.

Географически фамилия Макшаков (в исконном написании) распространена в центральных областях России: Рязанская, Тамбовская, Нижегородская губернии. Именно там фиксируются диалектные слова «макша» и «макшак». Встречается она и на Урале, куда переселенцы принесли свои прозвища. Если ваша фамилия именно Макшакоа — стоит проверить архивные записи начала XX века: нередко писарь на слух записывал «Макшакоф», а при следующей переписи буква «в» превращалась в «а» из-за неразборчивого почерка.

Сословно носители фамилии были в основном крестьянами или мещанами. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. Предок по прозвищу Макшак мог быть либо невысоким и невидным мужиком, либо, наоборот, ленивым работником — в зависимости от того, какое значение «макши» было в ходу в его местности.