Фамилия Максиев — редкий случай, когда основа и суффикс вступают в очевидное, но не единственное объяснение. С первого взгляда кажется, что перед нами типичная отчество от имени Максим: Максим → Максиев (чей сын?). Однако суффикс -ев, а не -ов, указывает на основу, оканчивающуюся на мягкий согласный. Имя Максим даёт форму Максимов, а не Максиев. Значит, корень другой.

Скорее всего, фамилия образована от прозвища или неканонического имени Максий. В русских говорах «максий» — диалектное название человека, который постоянно повторяет «макси» или склонен к максимализму, либо же это форма имени Максим с усечением (Макс → Максий). В ономастике есть параллели: фамилии Максиев, Максиенко, Максютов — все они восходят к разговорным вариантам имени Максим. Но суффикс -ев здесь закрепляет именно форму Максий, а не Максим.

Вторая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование: связь с тюркским словом «максы» (цель, намерение) или с арабским «макси» (предел, крайний). Однако для русской фамилии такое объяснение натянуто — нет ни географической, ни исторической привязки. Максиев — фамилия преимущественно русская, встречается в центральных областях России и на юге, у казаков. Там, где имя Максим было популярно, его усечённые формы давали фамилии с нестандартным суффиксом.

Социальный контекст: носители фамилии — скорее всего, крестьяне или мещане, поскольку у дворянских родов фамилии обычно образовывались по более строгим моделям (Максимов, Максимович). А вот Максиев — народная, «уличная» фамилия, закрепившаяся в документах. В XIX веке её могли записать писарю на слух: «Максиев» вместо «Максимов», если в говоре звучал именно такой вариант. В итоге фамилия зафиксировалась как самостоятельная, а не как ошибка.

Так что предки современного Максиева — это, скорее всего, человек по прозвищу Максий, внук или правнук которого получил фамилию по отцу. Никакого особого дворянства или редкого ремесла — обычная история имени, перешедшего в родовое прозвание.