Фамилия Максичева — женская форма, а её основа, мужская фамилия Максичев, образована по редкой и оттого интересной модели. В русской ономастике фамилии на -ичев встречаются значительно реже, чем массовые на -ов или -ин. В основе лежит имя Максим (от латинского «величайший»), но не напрямую, а через промежуточную форму. Скорее всего, сначала появилось отчество Максич (Максимов сын, сокращённое от Максимович), а затем к нему добавили ещё один патронимический суффикс -ев, чтобы закрепить фамилию. Получилась двойная «сыновность»: Максичев — буквально «внук Максима» или «сын Максича».

Такая словообразовательная цепочка (Максим → Максич → Максичев) характерна для северных и центральных регионов России, где в быту активно использовали полуотчества на -ич. В южнорусских и украинских землях чаще встречаются фамилии типа Максименко или Максимов, а форма Максичев выдаёт в предках жителя, скажем, бывших Новгородских земель или Вологодчины.

Географически фамилия Максичев (и её женская форма) нечастая, но устойчиво фиксируется в Поволжье, особенно в Нижегородской области и Чувашии. Там она могла возникнуть и как русифицированная форма местных фамилий — например, от тюркского имени Максыт (что значит «цель» или «намерение»), которое в русской среде переосмыслили под привычное Максим. Однако эта версия менее вероятна: фамилия Максичев встречается и в чисто русских сёлах, где имя Максим было одним из самых распространённых крестильных имён.

В сословном плане носители фамилии в XIX веке чаще всего были государственными крестьянами или мещанами. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — суффикс -ичев в среде высшего сословия не прижился, так как там предпочитали полные формы на -ович/-евич без дополнительных суффиксов. Максичевы — это потомки простых людей, чьи предки звались Максичами.

Единственная сложность в разборе — путаница с похожей фамилией Максичёв (под ударением на ё). В старых документах букву «ё» часто заменяли на «е», поэтому Максичев и Максичёв могли писаться одинаково, хотя произносились по-разному. Если ударение в фамилии падает на второй слог (Максичев), происхождение от имени Максим бесспорно. Если на первый (Максичев), возможно, в основе лежало прозвище Максик или Макиша — но такие случаи единичны.