Фамилия Маллер — вариант более известной немецкой фамилии Малер (Mahler). В основе лежит немецкое слово Maler, то есть «художник». Скорее всего, прозвище Маллер получил человек, чья профессия была связана с живописью. Среди возможных занятий предка — не просто станковая живопись, а узкая специализация, например художник по витражам. В средние века это было цеховое ремесло, и прозвище легко закреплялось за мастером и переходило к его потомкам.

Однако у этой фамилии есть и другая версия происхождения, связанная с искусственными фамилиями. Такие фамилии не описывали занятие человека, а создавались произвольно. Чаще всего этот путь встречался у еврейского населения Австро-Венгрии и Германии в конце XVIII — начале XIX века, когда власти обязали евреев взять фамилии. Чиновники или сами носители могли выбрать благозвучное слово. В этом ряду стоят и Вейценбаум («пшеничное дерево»), и Зауэрштром («кислый поток»), и Левенфиш («рыба-лев»), и Цигенбаум («козье дерево»), и Квечман («высказываться неохотно»). Фамилия Малер (Mahler) могла попасть в этот список как красивое слово, а не как указание на ремесло. Какая версия верна для конкретной семьи — зависит от того, в какой среде и в каком регионе фамилия закрепилась.

С точки зрения словообразования, фамилия Маллер отличается от стандартного Mahler удвоенной «л». В немецком языке это может быть диалектной или орфографической особенностью: в некоторых говорах звук произносился твёрже, что и отразилось на письме. В русской записи двойное «л» могло появиться при адаптации фамилии через польское или украинское посредничество. Встречается и написание Малер — оба варианта восходят к одному корню.

Таким образом, фамилия Маллер может говорить либо о том, что ваш предок был художником (возможно, витражистом), либо о том, что фамилия была дана искусственно, без связи с профессией. Разобраться точнее поможет знание географии предков: в Германии и Австрии фамилия чаще профессиональная, в восточноевропейских регионах с еврейским населением — нередко искусственная.