Фамилия Малявкова — это женская форма, а её основа — мужская фамилия Малявков, которая образовалась от прозвища или мирского имени Малявка. В русской ономастике такие фамилии типичны для центральных и южнорусских областей, где суффикс -ов (-ев) присоединялся к основе, обозначавшей человека по характерному признаку или занятию.

Корень «малявк-» напрямую связан со словом «малявка» — в диалектах так называли мелкую рыбу, особенно мальков, а в переносном смысле — невысокого, худощавого или молодого человека. Прозвище Малявка могли дать за небольшой рост, юный возраст или даже за внешнее сходство с рыбёшкой — суетливого, вертлявого. В некоторых говорах слово имело ироничный оттенок, но без резко негативной окраски: скорее, бытовое, описательное.

Словообразовательная модель проста: к основе прозвища добавили патронимический суффикс -ов (Малявка → Малявков), что буквально означало «сын Малявки». Суффикс -к- в самой основе (Малявк-) — уменьшительный, то есть исходное прозвище уже было ласкательным или пренебрежительным. Это отличает фамилию от, например, Малявин (от «малява» — рисунок, мазня) — там корень другой, связанный с глаголом «малевать».

Встречается фамилия в основном в южных регионах России, особенно в Ростовской и Волгоградской областях, а также на Кубани — там, где диалектное слово «малявка» было в ходу. В документах XVII–XVIII веков можно найти упоминания крестьян и казаков с прозвищем Малявка, но фамилия в её современном виде закрепилась позже, после отмены крепостного права, когда массово оформлялись фамилии по отчеству.

Спорных версий происхождения немного: иногда фамилию ошибочно связывают с украинским «малявка» (краска) или с тюркскими корнями, но это маловероятно — русская диалектная основа очевидна и подтверждается географией бытования. Так что предки носителей фамилии Малявков, скорее всего, были простыми людьми — крестьянами или казаками, получившими прозвище за свой невысокий рост или молодость.