Фамилия Мантров, скорее всего, — вариант более известной фамилии Мантыров, и разница в написании здесь не случайна, а указывает на особенности произношения в говорах. Основа та же — прозвище Мантыр. Его возводят к глаголу «мантырить», то есть «командовать, распоряжаться». В этом случае предок мог быть старшим в артели или на производстве.

Но есть и вторая, не менее конкретная версия: в волжских говорах «мантырь» — это «толстая ванта, ложка на расшивах» (речных судах). Расшива — большое парусное судно, которое ходило по Волге в XVIII–XIX веках. Ванта — часть такелажа, канат, крепящий мачту. Если предок был мастером по оснастке судов или просто работал на расшиве, прозвище Мантыр закрепилось бы за ним по ремеслу.

Обе трактовки объединяет одно: фамилия профессиональная, а не от имени или географического названия. Суффикс -ов указывает на принадлежность: «сын Мантра» (усечённая форма от Мантыр). Искать корни фамилии стоит в Поволжье, где была развита речная торговля и судоходство. В документах фамилия встречается редко, что говорит о её локальном бытовании.