Фамилия Матковський — это украинская фамилия, образованная по типичной для шляхты и духовенства модели с суффиксом -ський. В основе лежит топоним — название населённого пункта. Это значит, что ваш предок был либо из села Матків (Матков), либо владел таким имением. На Западной Украине, в частности в Львовской области, действительно существует село Матків (Турковский район). Там же есть урочище Матківці. Таким образом, фамилия указывает на географическое происхождение: «тот, кто родом из Маткова».

Корень Матк- не стоит путать с русским «матка» (самка или мать). В украинской ономастике это, скорее всего, производное от личного имени Матвій (Матфей) через уменьшительную форму Матко. В документах XVII–XVIII веков встречаются люди, записанные как «Матко» — это было полноценное прозвище или некалендарное имя. Позже к нему добавили шляхетский суффикс -ський, чтобы подчеркнуть статус или просто для красоты звучания.

Социальный контекст фамилии двоякий. С одной стороны, окончание -ський в Украине часто носили священники (поповичи), которым давали фамилии по названию села, где служил отец. С другой — это типичный маркер мелкой шляхты (застянковой) на Правобережье и Волыни. Если ваши предки были из Галичины, высока вероятность, что они либо происходили из греко-католического духовенства, либо из обедневших земян, которые держали землю вокруг села Матків.

В написании Матковський с мягким знаком на конце (а не Матковский) — это чисто украинская фонетическая передача. В русском языке фамилию переделали бы в Матковский, но в польском она звучала бы как Matkowski. Встречаются и более редкие варианты: Маткевич (по той же основе, но с другим суффиксом) и Матковец. Если ваша фамилия именно Матковський, это указывает на то, что она закрепилась в письменных источниках уже после того, как украинский язык получил литературную норму — то есть не ранее середины XIX века.