Фамилия Матвейчуе — редкий случай, когда написание подсказывает географию происхождения почти безошибочно. Конечное -чуе — это не опечатка и не искажение, а характерный южнославянский или западноукраинский след. В русских фамилиях стандартными суффиксами были бы -ов/-ев (Матвеев), -ин (Матвеин) или -ский (Матвеевский). Форма на -чуе указывает на польское или украинское влияние: в польском языке фамилии вроде Matejczuk (Матэйчук) при русификации могли записать на слух как Матвейчук, а в некоторых говорах — как Матвейчуе, где конечное «е» — остаток старой падежной формы или местного произношения.

Основа фамилии — крестильное имя Матвей (от древнееврейского Маттитьягу — «дар Яхве»). В православных святцах это апостол и евангелист Левий Матфей, так что имя было одним из самых распространённых вплоть до XIX века. Фамилию получил, скорее всего, сын или слуга человека по имени Матвей. Суффикс -чук/-чук (а в вариации -чуе) в украинской и белорусской традиции означает «маленький» или «потомок»: Матвейчук буквально — «Матвеев сын» или «младший Матвей».

Если держаться версии с украинским корнем, то носители фамилии Матвейчуе — выходцы из западных областей Украины (Волынь, Подолье) или приграничных районов Польши и Беларуси. Там фамилии на -чук встречаются сплошь и рядом, а вот окончание -чуе — более редкое. Возможно, оно возникло при записи фамилии польским писарем, который передал украинское «чук» как «czuje» (по-польски читается как «чуе»), а потом написание закрепилось в русских документах.

Сословно фамилия недворянская: суффикс -чук почти всегда указывает на крестьянское или мещанское происхождение. В реестрах шляхты такие окончания не встречаются. Предки Матвейчуе — скорее всего, землепашцы или ремесленники, жившие в сельской общине, где имя Матвей передавалось из поколения в поколение.

Сравните с однокоренными фамилиями: Матвеев — русская «патронимическая» форма, Матвейчук — украинская, Матвейчуе — локальный вариант, застрявший в документах. Если вы встретите человека с такой фамилией, почти наверняка его корни — в западных регионах бывшей Речи Посполитой, а не в центральной России.