Фамилия Майлат — редкий случай, когда прозвище почти наверняка имеет тюркские, а не славянские корни. В основе лежит татарское слово «майлау» — «намасливать», «смазывать», «покрывать слоем чего-либо». От него образовали прозвище Майлат, которое и стало фамилией без дополнительных русских суффиксов (вроде -ов или -ин), что само по себе указывает на возможные регионы бытования: Поволжье, Приуралье или места, где татарское и русское население долго жило рядом.

Кем мог быть человек с таким прозвищем? Самая прямая версия — ремесленник, чья работа была связана с маслом, жиром или салом: кожевник, смазывающий кожу, бондарь, пропитывающий бочки, или просто тот, кто постоянно пачкался в чёрной, грязной работе. Однако у слова есть и переносное, бытовое значение — «дать взятку», «умаслить». В этом случае Майлатом могли прозвать хитрого, льстивого человека, умеющего подкупить или задобрить нужного человека. Третья версия — чисто бытовая: прозвище закрепилось за неопрятным, неаккуратным человеком, который вечно ходит замасленным.

Разобраться, какое из значений сработало в каждом конкретном случае, почти невозможно — слишком давно это было. Но сама модель образования прозрачна: фамилия напрямую происходит от глагольной основы, что встречается в тюркских фамилиях гораздо чаще, чем в русских. Если ваши предки Майлаты жили на границе расселения татар и русских или в среде крещёных татар, версия с «майлау» становится основной. В других регионах, вдали от тюркского влияния, стоит проверить, не могло ли прозвище возникнуть из местного диалектного слова — но надёжных параллелей в русских говорах пока не найдено.