Фамилия Майранова — женская форма от Майранов, и её разбор стоит начать не с корня, а с редкости модели. Суффикс -анов (-ан + -ов) встречается в русских фамилиях заметно реже, чем -ов или -ин. Обычно он указывает на основу, оканчивающуюся на -ан: Майран — либо личное имя, либо прозвище, либо тюркское имя собственное. Фамилия явно не из центральной России: такие формы чаще возникали на стыке русских и тюркских культур, в Поволжье, на Урале или в Приуралье, где фамилии на -анов не редкость.

Корень «Майр-» почти наверняка восходит к тюркскому или арабскому имени. Самое вероятное — Майрам (вариант Марьям, библейская Мария), но с переходом «м» в «н» под влиянием диалектного произношения или при записи в документах: Майран вместо Майрам. В тюркских языках «майрам» означает «праздник» (ср. казахское «мейрам»), и имя Майрам давали девочкам, родившимся в праздничный день. Мужская форма Майран могла возникнуть как адаптация женского имени или как самостоятельное прозвище — «праздничный», «весёлый». Вторая, менее вероятная версия — от арабского «майр» (нечто редкое, необычное), но она не подкреплена массовой ономастикой.

Фамилия Майранов (и Майранова) — нечастая. Её носители, скорее всего, потомки крещёных татар, башкир или народов Кавказа, где такие имена были распространены. В русских переписных книгах XVII–XVIII веков фамилии на -анов фиксировали именно как «прозвища отцов»: сын Майрана становился Майрановым. Географически фамилия встречается в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской области, реже — в Закавказье. Однокоренные варианты — Майрамов, Майранян (армянская форма) — подтверждают тюркское происхождение основы.

Сословно предки Майрановых могли быть государственными крестьянами или казаками: в «служилых» списках Уфимской и Оренбургской губерний такие фамилии встречаются у ясачных татар и тептярей. Дворянских родов с этой фамилией не зафиксировано. Если вы ищете свои корни, стоит начать с метрических книг Уфимской губернии конца XIX века — там фамилия фигурирует в записях о рождениях среди мусульман, перешедших в православие.