Фамилия Мазиева (и её вариант Мазиёва) в основе своей имеет прозвище Мазий, и здесь сталкиваются сразу несколько версий происхождения, каждая из которых по-своему логична. Первая связывает прозвище с тюркскими корнями: от татарского «маза» — «хлопоты». В этом случае прозвище могло характеризовать человека заботливого, вечно хлопочущего о других. Вторая тюркская версия — от азербайджанского mäziyyät, то есть «заслуга». Такое прозвище могли дать долгожданному ребёнку, как бы признавая его появление заслугой семьи.

Но есть и сугубо славянская, бытовая версия, которую не стоит сбрасывать со счетов. Прозвище Мазий могли дать человеку по роду занятий — от глагола «мазать». Речь идёт не о художнике, а о строителе или печнике: мазанки — это хаты из хвороста или камыша, обмазанные глиной с навозом. Тот, кто их строил или клал печи, получал прозвище Мазий. Эта версия выглядит не менее убедительно, чем тюркская, особенно если учесть, что суффикс -ий в прозвищах (вроде Косой, Хромой) был распространён на Руси.

Сама фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Мазий добавился суффикс принадлежности -ев (фонетический вариант -ов после мягкого согласного). Встречается и ударный вариант Мазиёва — он подчёркивает, что фамилия происходит от прозвища, а не от имени.

Какая из версий верна для конкретной семьи — зависит от географии и истории рода. Если предки жили в Поволжье или на Кавказе, тюркские версии весомее. Если в центральной России или на Украине — скорее «строительная». Точку в споре может поставить только генеалогическое исследование.