Фамилия Мазий — украинская по происхождению, и её значение напрямую связано с прозвищем, которое давали человеку за характерную черту или занятие. В основе лежит украинское слово «мазiй», которым в Малороссии в насмешку называли плохого, бездарного художника либо просто неаккуратного, неопрятного человека. Кроме того, такое прозвище нередко закреплялось за избалованным ребенком — тем, кто вечно пачкался или капризничал.

Словообразовательная модель здесь проста и прозрачна: прозвище Мазий перешло в фамилию без дополнительных суффиксов, что характерно для украинской ономастики. В русской традиции такая фамилия, скорее всего, получила бы окончание -ов или -ин (Мазиев, Мазиин), но украинский вариант сохранил исходную форму на -ий. Это типичный пример так называемых патронимических или прозвищных фамилий, которые закрепились в документах в том виде, в каком их употребляли в быту.

О точном времени и месте возникновения фамилии Мазий говорить сложно — процесс формирования фамилий на украинских землях растянулся на несколько столетий, с XV по XVIII век. Однако можно предположить, что носители этой фамилии происходят из центральных или восточных регионов Украины, где была распространена модель фамилий на -ий. Родственные фамилии — Мазило, Мазун, Мазепа — имеют ту же смысловую основу, связанную с глаголом «мазать», но различаются суффиксами и оттенками значения. Если Мазий — это насмешливое прозвище, то, например, Мазепа могло иметь иное происхождение, связанное с малороссийской историей.