Фамилия Мазягин — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Если отбросить случайные совпадения, наиболее вероятная основа — прозвище Мазяга. В русских говорах слово «мазя» или «мазюка» означало нечто размазанное, неаккуратное, а также человека, который пачкается или делает что-то небрежно. Суффикс -яг- в прозвищах (сравните: бродяга, свояк, но в данном случае с уменьшительно-пренебрежительным оттенком) добавлял экспрессии. Таким образом, Мазяга — это неряшливый, неловкий или, возможно, просто любитель возиться с чем-то мажущимся (например, глиной или краской).

Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Мазягин, то есть сын или потомок Мазяги. Это классическая русская модель образования фамилий от прозвищ или имён, оканчивающихся на -а/-я. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще образовывались от мужских имён на согласный, -ин характерен для основ на гласный.

Географически фамилия Мазягин тяготеет к центральным и северным регионам России, где были распространены говоры с подобной лексикой. Встречается она редко, что говорит о локальном происхождении — от одного прозвища в конкретной местности. В дореволюционных переписях носители могли быть как крестьянами, так и ремесленниками, но сословную принадлежность без конкретных архивных выписок установить невозможно.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с диалектным словом «мазя» — жидкая грязь, слякоть. В этом случае прозвище могло достаться человеку, жившему в болотистой местности или постоянно ходившему грязным. Но первая версия — от прозвища по поведению или роду занятий — кажется более живой и объяснимой для русского ономастикона.