Фамилия Меченская — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает все остальные версии. Её основа — не профессия и не личное прозвище, а название места, откуда родом первый носитель. Суффикс -ск- указывает на принадлежность к чему-то, обычно к населённому пункту или местности. В женском роде окончание -ая закрепилось в XIX веке, когда фамилии на -ский/-ская стали особенно популярны среди дворянства и духовенства, но по происхождению она могла быть и у простых людей, переселившихся из села.

Главный вопрос — от какого топонима? Самая прямая версия — от названия Меченка. Такое село или деревня действительно существовали в Центральной России, например, в бывшей Курской губернии. Название «Меченка» могло произойти от речки Меча (сравните с рекой Красивая Меча в Тульской области) или от слова «мечта» в диалектном значении «граница, межа». Менее вероятно, но возможно, что основой стало прозвище Меченый — так могли назвать человека с заметной приметой (родимое пятно, шрам) или того, кого «пометили» в каком-то смысле. Однако для фамилии с суффиксом -ск- прозвищная версия слабее: такие фамилии редко образуются напрямую от прозвищ, чаще от имён или названий.

Интересная деталь: фамилия Меченская могла возникнуть не только в России, но и на территории современной Беларуси или Украины, где топонимы с корнем «меч-» встречаются чаще (например, село Меченки в Черниговской области). В польской ономастике есть фамилия Meczeńska, которая могла русифицироваться в Меченскую после разделов Речи Посполитой. Таким образом, у фамилии как минимум два возможных географических следа — великорусский и западнорусский.

В словарях фамилия не зафиксирована как широко распространённая. Скорее всего, её носители — потомки жителей одного конкретного села или поместья. Сословно фамилия на -ская в XIX веке могла принадлежать как обедневшим дворянам, так и священникам, но чаще всего — крестьянам, которые при переписи получили фамилию по месту выхода. Если ваш предок — Меченский, ищите по карте сёла с корнем «Меч-» в губерниях Центральной России и Черноземья: именно там, вероятно, и находится ваша родовая точка отсчёта.