Фамилия Медиева — женская форма от Медиев, и её разбор стоит начать с основы. Скорее всего, в её основе лежит неполное личное имя Медя — производная форма от канонических имён Мефодий, Демид (Диомид) или Модест. В русской народной традиции такие сокращения были обычны: Мефодий превращался в Медю, а отчество от него — Медиев, то есть «сын Меди». Менее вероятна, но возможна связь с тюркским мужским именем Меди (от арабского «мади» — прошлое, минувшее) — в таком случае фамилия могла возникнуть в среде татар, башкир или народов Кавказа, где русский суффикс -ев добавился к уже готовой основе.

Географически фамилия Медиева встречается в двух основных ареалах: на Северном Кавказе (особенно в Ингушетии и Чечне) и в центральной России. На Кавказе она, вероятно, имеет местное происхождение и может восходить к родовому имени или названию аула. В русских областях — это относительно редкая фамилия, чаще всего встречающаяся в Поволжье и на юге страны.

Словообразовательный суффикс -ев указывает на типичную русскую патронимическую модель: так образовывали фамилии от основ на мягкий согласный или -й. Ударение в фамилии обычно падает на второй слог — МедИева, хотя в разговорной речи возможны варианты.

Интересная деталь: фамилия Медиева не имеет ничего общего с латинским «медиум» или какими-либо медицинскими терминами, хотя внешнее сходство иногда вводит в заблуждение. Перед нами типичная «домашняя» фамилия, выросшая из уменьшительного имени, которое в быту давали человеку с полным церковным именем.