Фамилия Медыева — женская форма фамилии Медыев, и её происхождение прозрачнее, чем кажется на первый взгляд. В основе лежит тюркское мужское имя Меды, которое восходит к арабскому Махди (المهدي) — «ведомый правильным путём», «направляемый Богом». В исламской традиции Махди — эсхатологическая фигура, праведный правитель, который придёт перед концом света. Имя это было популярно у народов Кавказа, Поволжья и Средней Азии, причём в разговорной речи оно могло упрощаться до форм Меды, Мады или Медей.

Образована фамилия по стандартной для русского языка патронимической модели: к основе Меды добавлен суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — Медыев, то есть сын Меды). В отличие от фамилий на -ов, которые чаще встречаются у русских, -ев характерен для основ, оканчивающихся на мягкий согласный или йот. Здесь же мы видим редкий случай: основа на -ы (Меды), и суффикс -ев присоединяется напрямую, что типично для фамилий, адаптированных из тюркских имён в русскую среду — например, Ахмедов, Ибрагимов, но с сохранением конечного гласного основы.

Географически фамилия Медыева наиболее распространена среди народов Северного Кавказа (особенно чеченцы, ингуши, кумыки) и в Закавказье, а также встречается у казахов и татар. Это указывает на то, что предки носителей фамилии были мусульманами, и имя Махди (Меды) давали в честь религиозного идеала. В русском контексте фамилия могла закрепиться в XIX–XX веках при записи в метрические книги или при паспортизации, когда тюркские имена русифицировали через суффиксы.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями — Махдиев, Махмудов, Медиев — Медыева стоит особняком из-за усечения корня. Потеря внутреннего «х» (Махди → Меды) — характерный процесс в устной речи тюркских языков, где гортанные звуки часто редуцируются. Таким образом, фамилия Медыева — не про «мед» или «медь», а про имя, связанное с религиозным ожиданием справедливости, и её носители в большинстве своём происходят из мусульманских семей, где имя Махди было традиционным.