Фамилия Медыцкая — это женская форма фамилии Медыцкий, и её разумнее рассматривать в паре с мужским вариантом. Сразу главное: перед нами типичная «географическая» фамилия, образованная от названия населённого пункта с помощью суффикса -ский/-цкий. Такие фамилии в XVII–XIX веках часто получали дворяне и духовенство по месту службы или владения, но нередко их давали и просто выходцам из конкретного города или села.

Корень здесь — «Мед-». Самая очевидная версия: основатель рода происходил из города Медынь (ныне Калужская область). Название города, скорее всего, связано с рекой Медынка, а та — с балтийским или славянским словом со значением «лес» или «мед» (хотя прямая связь с пчеловодством не доказана). По модели «Медынь — Медынский — Медыцкий» фамилия прошла типичное стяжение: долгое «-ынск-» со временем в устной речи могло сократиться до «-ыцк-». Такое встречается в русской ономастике: например, фамилии Троицкий (от Троицк) или Курский (от Курск) иногда давали параллельные формы.

Менее вероятно, но возможно, что основа — не город, а прозвище «Медыка» или «Медыч» (от «мед» — сладкий, медовый). Но тогда фамилия была бы скорее Медыкин или Медычев. Суффикс -цкий жёстко привязывает фамилию к топониму или к польско-белорусской традиции, где -ский было универсальным маркером шляхты.

Социальный контекст: Медыцкие, скорее всего, не были крестьянами (крестьянские фамилии редко имели суффикс -ский). Среди носителей фамилии в XIX веке встречаются священники, мелкие чиновники, купцы. Например, в исповедных росписях Калужской губернии за 1780-е годы упоминается дьячок Иван Медыцкий — прямая иллюстрация того, как фамилию носил человек, служивший в церкви, возможно, выходец из Медыни.

У фамилии есть редкая особенность: ударение. В большинстве случаев оно падает на первый слог — Ме́дыцкая, хотя в некоторых ветвях (особенно у потомков польской шляхты) могло сместиться на второй: Меды́цкая. Это указывает на разную историю ветвей рода.

Если вы ищете свои корни, стоит начать с Калужской области и соседних губерний (Смоленская, Тульская). Там фамилия встречается с XVIII века. Дворянских гербов у Медыцких, скорее всего, не было — это фамилия служилого или духовного сословия, а не титулованного дворянства.