Фамилия Медяковская — женская форма фамилии Медяковский, и в ней сразу бросается в глаза типичный польско-шляхетский или западнорусский суффикс -ский. Такие фамилии обычно указывают на дворянское происхождение или, как минимум, на владение землёй: предок мог быть помещиком, владельцем усадьбы или выходцем из местечка с таким названием. В отличие от простых крестьянских фамилий на -ов или -ин, модель на -ский сообщает о более высоком социальном статусе или о том, что фамилия возникла не в центральной России, а на землях бывшей Речи Посполитой — в современной Беларуси, Украине или западных областях России.

Корень «Медяк» может иметь несколько объяснений. Самое прямое — от слова «медь»: Медяком в старину называли медного дел мастера, литейщика или торговца медью. Однако прозвище Медяк могли дать и человеку с рыжеватыми, медного оттенка волосами, или тому, кто платил оброк медяками — мелкими монетами. Есть и версия, что Медяк — это вариант имени Мефодий или Матвей, переделанный в народной речи: такие искажения были обычны, когда имя сокращали до «Медя» или «Медяк».

Географически фамилия Медяковские чаще всего встречается на территории современной Украины, особенно в центральных и западных областях, а также в Беларуси. Можно предположить, что существовало село или хутор Медяков, Медяково или Медяки, от названия которого и образовали фамилию: крестьяне, переселённые или приписанные к этому месту, получали фамилию по месту жительства. В польской ономастике такие топонимические фамилии на -ский были особенно распространены среди мелкой шляхты.

Интересная деталь: написание с двумя «к» (Медяковская, а не Медяковская с одним «к») встречается реже, но оно может указывать на то, что в основе лежит не прозвище Медяк, а топоним Медяково с ударением на «я». В любом случае, носительница этой фамилии с высокой вероятностью имеет корни в западнорусских землях, а её предки либо занимались медным ремеслом, либо владели землёй в местности, названной в честь человека с прозвищем Медяк.