Фамилия Медяжина образована от прозвища или мирского имени Медяга. В основе лежит прилагательное «медяжий» — то есть относящийся к меди, медный. Так на Руси могли прозвать человека, который работал с медью: медника, котельщика, литейщика или торговца медной утварью. Прозвище могло закрепиться и за тем, кто жил у медных рудников, или за человеком с рыжевато-красными, «медными» волосами.

Разбираем словообразовательную модель. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Медяжина — буквально «дочь, жена или вдова Медяги». Изначально так называли женщину из семьи Медягиных, но со временем форма женского рода закрепилась как самостоятельная фамилия. Мужской вариант — Медяжин.

Именования, образованные по той же модели, широко представлены в ономастике восточных, западных и южных славян. Славянские фамилии возникали от личного прозвища или от имени — христианского или языческого. В нашем случае основа — чисто славянское прозвище от нарицательного слова, что характерно для ремесленных фамилий. Подобный тип словообразования с суффиксом -ин особенно распространён в северорусских землях, где фамилии часто формировались от прозвищ отца с добавлением притяжательного суффикса.

Интересно, что в старину слово «медяжий» могло относиться не только к металлу, но и к подати, которую платили медью. В некоторых регионах «медягой» называли медную монету или мелкую торговую пошлину. Поэтому не исключено, что прозвище Медяга получил сборщик такой подати или человек, плативший оброк медью. Это менее распространённая, но вполне правдоподобная версия.

Среди однокоренных фамилий — Медяков, Медянцев, Медников, Медведев (от другого корня, но сходного звучания). Все они восходят к одному смысловому гнезду, связанному с медью, но Медяжина выделяется редким суффиксом -яг-, который в русском языке встречается нечасто и придаёт прозвищу оттенок ласкательности или, наоборот, ироничности.

Точных сведений о знаменитых носителях фамилии в открытых источниках нет, что неудивительно: фамилия редкая, локальная. Встречается она преимущественно в центральных и поволжских регионах России, где исторически были развиты медные промыслы. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, среди них были мастеровые люди, связанные с обработкой металла, — профессия на Руси уважаемая и довольно доходная.