Фамилия Медяна звучит необычно для русского уха: ударение на последнем слоге, окончание -а, нет типичного суффикса принадлежности (-ов, -ин). Это сразу подсказывает, что перед нами не стандартная русская фамилия, а скорее украинская, польская или южнославянская. В русской традиции такую форму могли «обрусить», добавив суффикс, но здесь она сохранилась в исходном виде — как прозвище или название по месту жительства.

Скорее всего, основа фамилии — слово «мед» или «медяный». В славянских языках «медяна» может означать либо «медовая» (от мёда), либо «медная» (от меди). Первый вариант — прозвище человека, связанного с бортничеством, торговлей мёдом или сладкоежку. Второй — указание на ремесло: медник, медяник — мастер по медной посуде, лудильщик. В украинских говорах «медяна» могли назвать и женщину с рыжеватыми, медного оттенка волосами.

Возможна и топонимическая версия. В Польше есть село Медяна (Miedziana), в Словакии — Медзяне. Переселенцы оттуда могли получить фамилию по названию родной деревни. На юге России и Украины встречаются хутора с похожими названиями, так что фамилия могла закрепиться за выходцами из такого места.

Суффикс -ан- в славянских фамилиях встречается реже, чем -ов или -ин. Он характерен для украинских и польских прозвищных фамилий: Литвин, Молдаван, Цыган — и Медяна стоит в этом же ряду. Это не патроним (не «чей-то сын»), а прямое прозвище, которое со временем стало наследственным.

Встречаемость фамилии невысокая. В России она чаще фиксируется в южных областях — Краснодарский край, Ростовская область, а также на Украине. Встречаются варианты написания: Медяный, Медянов, Медян — но форма Медяна указывает на исходное прозвище в женском роде (как Долгая, Кривая), которое закрепилось за родом.