Фамилия Медзько звучит нехарактерно для стандартного русского уха, и это прямое указание на её географию. Скорее всего, перед нами украинская или белорусская фамилия, и ключ к разгадке — в суффиксе. Формант -ко (а в белорусской огласовке часто и -цко, -зько) — один из самых распространённых в этих регионах. Он образует фамилии либо от прозвищ, либо от названий профессий, либо от имён, придавая им уменьшительный или фамильярный оттенок. В данном случае основа «Медзь-» ведёт нас к слову «медь» (по-украински — мiдь, по-белорусски — медзь).

Самый прямой путь: предок носителя фамилии мог быть медником или медяником — мастером, работавшим с медью. В старину медники были уважаемыми ремесленниками: они лудили посуду, делали самовары, оклады для икон и церковную утварь. Прозвище Медзь, от которого пошла фамилия, могло закрепиться за человеком, чья профессия была напрямую связана с этим металлом. В украинских говорах слово «медзь» также могло означать не только сам металл, но и медную монету или медные деньги, что тоже могло стать основой для прозвища — например, так могли прозвать скуповатого или, наоборот, зажиточного человека, который вёл расчёты медяками.

Менее вероятный, но возможный вариант — связь с личным именем. В некоторых диалектах «Медзь» могло быть сокращённой формой от крестильного имени Мефодий (через промежуточные формы вроде Медя, Медош). Однако для фамилий на -зько, -цко такая антропонимическая модель встречается реже, чем для фамилий на -енко.

Есть и ещё одна тонкость: написание через «з» (Медзько) указывает на белорусское или западноукраинское произношение, где мягкий знак смягчает согласный. Если бы фамилия была записана по-русски, она могла бы выглядеть как Медько или Медко. В польском языке, кстати, есть фамилия Miedźko с тем же корнем, что подтверждает западнославянский след. Таким образом, носители фамилии Медзько — это потомки либо медника, либо человека, прозванного за связь с медью, и корни их, скорее всего, на территории современной Беларуси или Западной Украины.