Фамилия Медзяк — редкий пример восточнославянской фамилии, в которой польский суффикс -як наложился на белорусскую или украинскую основу. Суффикс -як в польской и западноукраинской традиции часто указывал на сына или ученика мастера (Медзяк — «сын Медзя»), но в данном случае основа сложнее.

Корень «медз» — это западнорусская и польская форма слова «медь» (польск. miedź). В белорусском языке «медзь» — медь, отсюда «медзяк» могло означать медяк, то есть медную монету, или человека, имеющего дело с медью. Самая вероятная версия происхождения фамилии — прозвище медника, ремесленника, работавшего с медью: лудильщика, котельщика или мастера по медной посуде. В белорусских и украинских говорах «медзяк» — это и медный грош, и медная вещь, и человек, который пачкается в меди.

Географически фамилия тяготеет к западным областям современной Беларуси (Гродненская, Брестская области) и приграничным районам Польши и Украины. В польских метриках встречается вариант Miedziak, что подтверждает польское влияние на написание. В России фамилия редкая и встречается в основном в регионах, куда переселялись белорусы в XIX–XX веках.

Менее правдоподобная, но возможная версия — связь с именем Мефодий (через уменьшительную форму Медя, Медзя). Однако отсутствие фамилий Медяков и Медягин в тех же местах говорит в пользу ремесленной, а не именинной основы. Фамилия Медзяк — не дворянская, а крестьянская или мещанская, что типично для прозвищ по профессии в западных губерниях Российской империи.