Фамилия Мелашвили — типичный пример грузинской фамилии, образованной по продуктивной модели с патронимическим суффиксом -швили. В переводе с грузинского этот формант означает «сын» или «дитя», то есть Мелашвили дословно — «сын Мела». Однако с определением самого имени Мела есть нюансы.

Самая вероятная версия: основа Мела — это краткая форма от полного грузинского имени Мелитон. Имя Мелитон восходит к греческому «мелитон» — «медовый», «сладкий как мёд». В грузинской среде это имя было распространено, и от него легко могли образовать уменьшительную форму Мела. Соответственно, Мелашвили — это потомок человека по имени Мелитон (в бытовом обращении — Мела). Менее распространённая, но возможная версия связывает основу с греческим словом «мелас» — «чёрный», но для грузинской антропонимии такая прямая калька менее характерна, чем адаптация имени.

Географически фамилия Мелашвили тяготеет к восточной Грузии, особенно к региону Кахетия и прилегающим районам. Там суффикс -швили доминирует над западногрузинским -дзе, и фамилии на -швили встречаются особенно часто. Сословно носители фамилии, скорее всего, относились к крестьянам или мелким дворянам — подавляющее большинство грузинских фамилий на -швили не указывает на аристократическое происхождение, а просто фиксирует родство по отцу.

В русском языке фамилия Мелашвили не склоняется в мужском и женском вариантах, а ударение обычно падает на последний слог — Мелашви́ли. Встречаются варианты написания с одной «л» (Мелашвили) или с двумя (Меллашвили), но основной и нормативный — через одну «л», что соответствует грузинскому оригиналу.