Фамилия Мельчиковы — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не профессия и не географическое название, а, скорее всего, прозвище, связанное с физической характеристикой или поведением человека. В отличие от более распространённых «мельничных» фамилий (Мельников, Мельниченко), корень здесь не от слова «мельница», а от древнерусского «мельчи́ть» — делать мелким, крошить, разбивать на части. В переносном смысле так могли прозвать человека мелкого телосложения, невысокого роста или, наоборот, того, кто отличался мелочностью, въедливостью, скрупулёзностью. Есть и другая, менее вероятная версия: прозвище Мельчик могло быть образовано от слова «мель» в значении «мелкое место в реке», но тогда фамилия писалась бы как Мельчиков, а не Мельчиков — разница в ударении и суффиксе.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую модель: Мельчиков — сын Мельчика. Форма множественного числа «Мельчиковы» в бытовом употреблении означает всю семью или род. Обратите внимание на написание: через «ч», а не через «щ». Если бы корень был связан с «мельницей», мы бы имели фамилию Мельщиков (от «мельщик» — работник на мельнице), но такого варианта в русской ономастике практически нет. Это косвенно подтверждает прозвищное происхождение.

Географически фамилия тяготеет к центральным и северным регионам России — Архангельской, Вологодской, Костромской областям. В этих местах диалектное слово «мельчить» (быть мелким, суетиться по пустякам) было в ходу, и прозвище Мельчик могло закрепиться за крестьянином или ремесленником невысокого роста. В документах XVII–XVIII веков фамилия не фиксируется среди дворянских родов, что говорит о её крестьянском или посадском происхождении. Сословная принадлежность предков, скорее всего, была податной — государственные крестьяне или мещане.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Мельчаков, Мельчаковский, Мельчиков) показывает, что Мельчиковы — одна из самых старых форм, где суффикс -ик в прозвище указывает на уменьшительно-ласкательное или уничижительное значение. В современном русском языке фамилия встречается редко, что делает её хорошим маркером для генеалогического поиска: если вы носите эту фамилию, велика вероятность, что все Мельчиковы — потомки одного предка из небольшой локальной группы.