Фамилия Мельеиков — один из тех редких случаев, когда написание может ввести в заблуждение. Скорее всего, перед нами не самостоятельная фамилия, а вариант фамилии Мельников, изменённый из-за особенностей произношения или ошибки при записи. В русских говорах, особенно в северных и центральных областях, «е» и «ё» часто путали, а безударное «о» звучало как «а». В результате фамилия, образованная от слова «мельник», могла на письме превратиться в «Мельеиков». Ещё один возможный путь — диалектное слово «мельеик», обозначающее того, кто работает на мельнице, но такая форма не зафиксирована в нормативных словарях и встречается лишь в местной речи.

Если же отбросить версию об искажении, то основа фамилии — «мель» — восходит к глаголу «молоть». В старину мельник был фигурой заметной и часто небедной: он владел секретами ремесла, брал плату зерном и нередко становился объектом народных суеверий. Фамилии на -ов/-ев от названий профессий — одни из самых распространённых в России, но Мельеиков стоит особняком: его суффикс -еиков выглядит как гибрид двух моделей. Обычно мы видим Мельников (от «мельник»), Мельниченко (украинский вариант) или Мельничук. Здесь же окончание напоминает фамилии типа Алексеиков или Сергеиков, где основа — личное имя. Возможно, когда-то существовало прозвище Мельеик, образованное от «мель» с уменьшительным суффиксом -еик, но эта версия менее убедительна: в русской ономастике такие прозвища не типичны для ремесленников.

Географически фамилия Мельеиков крайне редка. Единичные носители встречаются в Вологодской и Архангельской областях — как раз в тех местах, где диалектное произношение могло породить такую форму. В дореволюционных переписях она не фиксируется, что подтверждает её вторичный характер: скорее всего, это поздняя запись фамилии Мельников, сделанная малограмотным писарем на слух. Если ваш предок носил фамилию Мельеиков, с высокой вероятностью он был потомком мельника из северной деревни, а его фамилия — живое свидетельство того, как устная речь меняла письменный облик русских родовых имён.