Фамилия Мелекаевы — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает все прочие версии. Корень «Мелек» в русском ономастиконе чаще всего связан не с тюркским именем Мелек (ангел), а с гидронимом — названием реки Мелек-Чесме (или просто Мелек) в Крыму, на окраине современной Керчи. В XVIII–XIX веках в этих местах селились выходцы из центральной России, и фамилию могли дать переселенцу, который жил у этой реки или владел там землёй. Форма на -ев, а не на -ов, указывает на основу, оканчивающуюся на мягкий или шипящий согласный: Мелекай, Мелекей или просто Мелек — в любом случае суффикс -ев присоединился к прозвищу или имени, которое звучало как «Мелек».

Менее вероятная, но возможная версия — происхождение от крестильного имени, которое в народной форме звучало как Мелекий (от греческого Мелетий — «заботливый»). Однако такая трансформация редка: обычно Мелетий давал фамилии Мелетьев или Мелехов. Тюркская гипотеза (от имени Мелек, «ангел») тоже имеет право на существование, но для русской фамилии она слабее: Мелекаевы не фиксируются как родовая фамилия татарских мурз или служилых татар, а в Крыму и Приазовье носители этой фамилии встречаются чаще, чем в татарских регионах Поволжья.

Обратите внимание на суффикс -каев: он нестандартен. Обычно фамилии на -каев образуются от имён на -кай (Мурзакай → Мурзакаев, Айкай → Айкаев). Здесь же основа «Мелекай» могла быть уменьшительной формой от того же Мелека или Мелетия, но с местным, южнорусским или украинским смягчением. В документах XIX века фамилия могла писаться через «о» — Мелекаевы, но под влиянием акающего произношения закрепилась буква «е» в первом слоге.

Сословно Мелекаевы, скорее всего, относились к государственным или экономическим крестьянам юга России. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. Встречается она и среди казачества — в станицах бывшей Кубанской области и в Ростовской области. Если ваши предки оттуда, то связь с рекой Мелек почти прямая: переселенцы приносили топонимическое прозвище с собой.