Фамилия Мелещенков — один из тех случаев, когда географическая привязка помогает понять происхождение быстрее, чем разбор корня. В основе, скорее всего, лежит не имя, а прозвище или местное название, что делает эту фамилию не такой уж частой.

Корень «Мелещ-» почти наверняка связан с глаголом «молоть» или существительным «мельник». В южнорусских и украинских говорах «мелеща» или «мелеш» — это не просто тот, кто мелет зерно, а часто пренебрежительное или ироничное прозвище болтуна, пустомели, человека, который «мелет языком». Сравните с фамилиями Мелешко, Мелещенко, Мелехов — все они из того же гнезда, где суффикс -енк-/-енков указывает на украинское или белорусское происхождение основы. Форма «Мелещенков» — это уже обрусевший вариант: к украинской основе Мелещенко (сын Мелеща) добавили русский патронимический суффикс -ов, что типично для переселенцев с Украины на юг России, в частности на Кубань, Дон или в Воронежскую губернию.

Вторая, менее вероятная версия — отчество от имени Мелешка, которое могло быть уменьшительной формой от канонического имени Мелетий (от греческого «заботливый»). Но в народной среде имя Мелетий было редким, а прозвище от слова «молоть» — куда более живым и распространённым, поэтому версия с прозвищем выглядит предпочтительнее.

Сословная принадлежность предков Мелещенковых — скорее всего, крестьяне или казаки. Суффикс -ов в сочетании с украинской основой часто встречается у бывших государственных крестьян, переселявшихся на свободные земли. Никаких дворянских родов с такой фамилией в старых родословных книгах не зафиксировано. Фамилия не слишком частая, но и не исчезающая: её можно встретить на юге России и в восточных областях Украины, а также в среде потомков переселенцев в Сибири и на Дальнем Востоке.