Фамилия Мелещенкова образована от мужского варианта Мелещенков, а тот, в свою очередь, — от прозвища или имени Мелещёнок (или Мелещенок). Суффикс -енок/-онок в русских и украинских фамилиях указывает на «маленького» или «сына»: Мелещенок — буквально «сын Мелещи» или «маленький Мелеща». Такая модель типична для южнорусских и украинских говоров, где фамилии на -енков, -онков особенно распространены в бывших казачьих областях — на Дону, Кубани, в Воронежской и Ростовской землях. Сама основа Мелеща, скорее всего, восходит к глаголу «мелесить» или «мелешить» — в диалектах это значит «мельтешить, суетиться, делать что-то мелко и быстро», либо к родственному слову «меледа» — канитель, бестолковая возня. Таким образом, первый носитель прозвища Мелеща мог быть суетливым, непоседливым человеком или тем, кто занимался мелкой, кропотливой работой.

Версия о связи с украинским словом «мелець» (мельник) менее вероятна: суффикс -енок не характерен для фамилий от названий профессий в этой форме, иначе мы бы имели Мельниченко, а не Мелещенкова. Филолог Борис Унбегаун в своём труде «Русские фамилии» относит модели на -енков к группе патронимических фамилий, возникших из уменьшительных имён, что подтверждает бытовое, а не должностное происхождение.

Особенность фамилии — её редкая фиксация в официальных реестрах. Мелещенковы встречаются преимущественно в Волгоградской и Ростовской областях, а также в Краснодарском крае. Женская форма Мелещенкова, с окончанием -а, указывает на принадлежность к роду: в русской традиции так называли жену или дочь Мелещенкова. В дореволюционных метрических книгах фамилия могла записываться как Мелещенковъ, с твёрдым знаком на конце, что не меняет её значения.