Мужское крестильное имя Мелентий в переводе с греческого означает «заботник, хлопотун». В основу же фамилии легла производная форма имени - Мелеша. Скорее всего, основатель рода Мелешенковых был человеком из простого сословия. Предположительно, фамилия Мелешенкова изначально возникла на территории Украины или Белоруссии, о чем свидетельствует характерный суффикс -енко. Со временем, вероятно, род Мелешенко переехал в Россию, где и произошла русификация фамилии путем добавления суффикса -ов. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Мелеша, со временем получил фамилию Мелешенков.