Фамилия Мелешенков отвечает на вопрос «чей будете?» и означает «потомок Мелеши». В основе лежит народная, уменьшительная форма мужского крестильного имени Мелентий. В переводе с греческого это имя значит «заботник, хлопотун», так что родоначальник, судя по всему, был человеком деятельным и беспокойным — в хорошем смысле слова.

Интересна сама модель образования. Мы видим цепочку: Мелентий → Мелеша → Мелешенко → Мелешенков. Ключевая деталь здесь — двойной суффикс. Сначала от имени Мелеша образовали патроним с типичным украинско-белорусским суффиксом -енко (Мелешенко), а уже затем, когда носитель фамилии оказался в великорусских землях, к ней добавили русский суффикс -ов. Такой процесс русификации был обычным делом: фамилия как бы «обрусела», сохранив память о южных корнях рода.

Изначально фамилия, скорее всего, возникла на территории Украины или Белоруссии — на это прямо указывает суффикс -енко, который там был главным знаком отчества. Позже, вероятно при переезде в Россию, форма Мелешенко превратилась в Мелешенков. Получился редкий случай, когда в одной фамилии соединились две разные ономастические традиции: южная, с характерным -енко, и северная, с конечным -ов. Поэтому фамилию можно читать как документ о миграции предков.

Само имя Мелеша — это не самостоятельное имя, а именно ласкательное сокращение, каких в старину было множество (вспомним: Потап — Поташа, Дементий — Демеша). В официальных документах такого человека писали полным именем, но в быту, в семье и среди соседей он был просто Мелеша. От этого прозвищного имени и пошла фамилия, причём не только Мелешенков, но и родственные Мелешин, Мелешков, Мелещенко — все они восходят к тому же корню.

Точных сведений о том, кем были первые Мелешенковы по сословию, нет. Но судя по модели имени, это были не дворяне, а скорее крестьяне, мещане или казаки — в этих средах уменьшительные формы имён и были главным источником фамилий. Фамилия не слишком частая, что тоже говорит в пользу её «бытового», не книжного происхождения.