«азганун») на армянском языке означает имя клана. Фамилия Мелгонян образована от имени Мелгон. Оно представляет собой фонетический вариант имени Мелкон, которое в переводе с армянского означает «встреча рассвета». Такое имя мог получить ребенок, рожденный рано утром. Кроме того, как и у многих народов мира, у армян рассвет символизирует возрождение, обновление, очищение. Имена, связанные с солнцем, пользовались в древности особой популярностью. Все эти форманты первоначально означали «из семьи таких-то» или «из рода таких-то». Соответственно, фамилия Мелгонян поначалу имела значение «из рода Мелгона».