Фамилия Мелкоонян — одна из тех, что не сразу поддаётся разбору, потому что её начало кажется русским («мелко-»), а конец — однозначно армянским (-онян). На самом деле это чисто армянская фамилия, и в ней нет ничего от русского слова «мелкий». Основа здесь — армянское имя или прозвище Мелкон (Мелкум, Мелко), которое восходит к древнееврейскому Малкиэль (Malkiel) — «Бог — мой царь». В армянской традиции это имя известно с раннего Средневековья, и от него образован целый куст фамилий: Мелконян, Мелкумян, Мелкоян и, наконец, Мелкоонян.

Суффикс -онян — это вариант более распространённого армянского -ян, который означает принадлежность или происхождение («из рода такого-то»). Вставное -о- между корнем и суффиксом — не редкость: оно появляется для благозвучия, когда корень оканчивается на согласный. Получается: Мелко + о + нян = «из рода Мелко». То есть предок носителя этой фамилии, скорее всего, носил имя Мелко, которое в быту могло быть сокращением от Мелкон.

Географически фамилия Мелкоонян встречается реже, чем Мелконян, и её концентрация выше в западных областях исторической Армении (территории современной восточной Турции) и среди потомков западных армян, рассеявшихся по диаспоре. В России и странах СНГ эта фамилия редкая, и её носители — обычно потомки армян, переселившихся в XIX–XX веках. В написании возможна путаница: в документах иногда пишут «Мелкоонян» с двумя «о», хотя по правилам армянской передачи на русский логичнее было бы «Мелконян» или «Мелкоян». Двойное «о» — это скорее особенность конкретной записи при оформлении паспорта, чем самостоятельный вариант фамилии.

Если коротко: фамилия означает «потомок Мелко», а сам Мелко — краткая форма библейского имени Малкиэль. Никакого отношения к русскому прилагательному «мелкий» она не имеет, хотя внешнее сходство и порождает ложные догадки.