Фамилия Меликшаев довольно редкая и при этом прозрачная по составу. Её основа — тюркское имя или прозвище Меликша, где первая часть «мелик» восходит к арабскому «малик» — «царь, владыка, господин». В тюркской среде, особенно у народов Кавказа и Поволжья, слово «мелик» (или «малик») часто входило в состав имён и означало не столько буквального монарха, сколько почётное обращение или указание на знатное происхождение.

Вторая часть — «ша» — это, скорее всего, сокращённая форма от персидского «шах» (тоже «царь, государь»). Таким образом, имя Меликша можно перевести как «владыка-царь» или «господин-шах» — типичный для Востока усилительный повтор, подчёркивающий высокий статус. Имена с двойным «царским» значением встречаются в тюркской антропонимии: например, Падишах, Ханшах.

Русский суффикс -ев присоединился к основе Меликша по стандартной модели: от имени Меликша образовали притяжательное прилагательное («чей?» — Меликшаев сын), которое затем закрепилось как фамилия. Такая модель типична для фамилий тюркского происхождения в русской среде: Шахмаев, Мамедов, Алиев.

Носители фамилии Меликшаев — почти наверняка потомки выходцев из тюркоязычных регионов (Азербайджан, Дагестан, Татарстан, народы Северного Кавказа). Встречается она и у осетин, и у кумыков, и у татар. В русских документах фамилия фиксируется с XIX века — в основном в южных губерниях и на Кавказе, где шло активное взаимодействие русского и тюркского населения.

Примечательно, что фамилия сохранила архаичный вариант написания через «е» в первом слоге, тогда как в арабском оригинале корень «малик» даёт звук «а». Это говорит о том, что в устной тюркской традиции имя произносили именно как «Мелик» (с редукцией или под влиянием местных диалектов). Так что Меликшаев — не просто «сын владыки», а носитель имени, которое само по себе было громким титулом.