Фамилия Мелянис — редкий случай, когда мы почти наверняка знаем её географию, но не знаем точного значения. Она явно прибалтийская, а точнее — литовская или латышская по форме. Ключ к разгадке — окончание -ис, характерное для литовских фамилий мужского рода (сравните: Будрис, Сабонис, Ландсбергис). В латышском языке аналогичную роль играет окончание -с, но в исходной записи фамилии мы видим именно -ис, что склоняет чашу весов в сторону Литвы.

Основа фамилии — Мелян-. Здесь возможны два пути. Первый: от литовского слова «mėlynas» — синий, голубой. Прозвище могли дать человеку с синими глазами, либо тому, кто носил синюю одежду (например, красильщику тканей). Второй вариант: основа восходит к литовскому «mėlė» — ложь, обман. В таком случае Мелянис — прозвище хитреца или недобросовестного человека. Оба корня реальны в литовской ономастике, но первый (цветовой) встречается чаще и звучит правдоподобнее, поскольку прозвища по внешности были массовыми.

Словообразовательная модель проста: от прилагательного или существительного отсекли окончание и добавили патронимический суффикс -ис, который в литовском языке выполняет ту же роль, что русские -ов/-ев или -ин. То есть Мелянис буквально означает «сын Синего» (или «сын Лжеца», в зависимости от версии). Фамилия недворянская, скорее всего крестьянская или мещанская, так как в Великом княжестве Литовском такие простые прозвищные фамилии массово закреплялись среди простого населения в XVI–XVIII веках.

Исторически носители фамилии Мелянис жили на территории бывшей Виленской или Ковенской губерний (современная Литва и приграничные районы Беларуси). После присоединения этих земель к Российской империи фамилия могла русифицироваться — иногда в документах писали Мелянисов, но исходная форма сохранилась у большинства семей. Встречается она и сегодня, но крайне редко, в основном в Литве и среди потомков литовских эмигрантов в США и Латинской Америке.