Фамилия Мендофий — редкий случай в русской ономастике, и её происхождение неочевидно. Чтобы понять, откуда она взялась, нужно разобрать её по частям и отбросить самые простые, но ложные догадки.

Первое, что бросается в глаза: окончание -ий. В русских фамилиях оно типично для двух групп: либо это притяжательные прилагательные от имён на -ий (как Дмитрий → Дмитриев, но не Дмитрий), либо — что гораздо вероятнее — это фамилии польского или украинского происхождения, образованные через суффикс -ский/-цкий. Однако финаль «-фий» для славянских фамилий совершенно нетипична. Она скорее напоминает греческие имена (София, Агафий) или заимствованные через церковь канонические формы.

Здесь напрашивается версия, что Мендофий — это искажённая форма от имени Менандр или Менодор. Оба имени греческие: Менандр («мужественный муж»), Менодор («дар месяца»). В русской традиции их могли переделать в народном произношении: Менандр → Менандрий → Мендофий, или Менодор → Менодорий → Мендофий. Такая перестройка — не редкость: фамилии от редких церковных имён часто «обкатывались» бытовой речью до неузнаваемости.

Вторая, более экзотическая гипотеза: фамилия может быть топонимической. В Молдове и на юго-западе Украины встречается село Мендофий (например, в нынешней Одесской области). Если фамилия происходит от названия села, то её носитель — выходец оттуда. Суффикс -ий в таком случае — это румынское или молдавское влияние, где окончание -ий часто передаёт принадлежность к месту (сравните с фамилией Мендоф, встречающейся у гагаузов и болгар).

Третья версия, самая простая, но наименее вероятная: фамилия могла возникнуть как прозвище от глагола «мендофить» — если бы такой глагол существовал. В русских говорах его нет. Поэтому опираться на эту версию не стоит.

Таким образом, наиболее правдоподобно, что Мендофий — это фамилия, возникшая в среде православного духовенства или крестьян, получивших в качестве фамилии церковное имя в народной переделке. Второй вариант — географическая фамилия, указывающая на выходца из молдавского или украинского села. Оба пути ведут к юго-западу Российской империи — территориям современной Украины, Молдовы и юга России.