Фамилия Мевшина — женская форма, мужская — Мевшин. В основе, скорее всего, лежит прозвище или нецерковное имя Мевша. Слово «мевша» в русских говорах не зафиксировано, но оно явно связано с глаголом «мевшить» — так в ряде регионов (особенно на юге России и в Поволжье) говорили о том, кто делает что-то медленно, мешкает, копается или, наоборот, мямлит, невнятно говорит. Отсюда и прозвище Мевша: медлительный, нерасторопный человек или, по другой версии, картавый, шепелявый. Прямых параллелей с животным миром или профессией здесь нет — корень чисто глагольный, диалектный.

Суффикс -ин указывает на типичную восточнославянскую модель: «чей?» — сын Мевши, то есть Мевшин. Такие фамилии чаще всего встречались в среде крестьян и посадских людей, где прозвища давали по внешним приметам или особенностям поведения. В документах XVII–XVIII веков, например в переписных книгах по Рязанскому и Тамбовскому краю, можно встретить носителей фамилии Мевшин — это были пашенные крестьяне и однодворцы.

Стоит обратить внимание на редкую огласовку: фамилия не «Мевшев» (с суффиксом -ев, более распространённым для основ на мягкий согласный), а именно Мевшин. Это говорит о том, что исходное прозвище оканчивалось на -а (Мевша), а не на мягкий согласный. Такая форма характерна для северных и центральных областей России, где -ин активнее вытеснял -ев. Встречаются и варианты написания с одной «ш» — Мевин, но это редкое искажение, возникшее при переписи.

Других версий, например связи с тюркским «мевзи» (вид винограда) или с названием реки Мевша, нет — они не подкреплены ни географией, ни словообразовательной логикой. Фамилия однозначно русского происхождения, диалектная, с прозрачной внутренней формой.