Фамилия Михедова образована от мужского личного имени Михед, которое легло в основу прозвища, а затем и фамилии по стандартной для восточнославянских земель модели: к основе добавили типичный русский суффикс -ов, указывающий на принадлежность роду. Получается, что Михедова — это буквально «дочь или жена человека по имени Михед», а для мужчины форма Михедов означала бы «из семьи Михеда». Вопрос лишь в том, что скрывалось за самим именем.

Наиболее убедительная версия связывает Михеда с украинской народной формой церковного имени Мефодий. В переводе с греческого оно означает «ищущий», и это имя прославили два значимых для православного мира человека: святой Мефодий, создатель славянской письменности вместе с братом Кириллом, и патриарх Константинопольский Мефодий I (788–847). В украинской среде имя Мефодий в бытовой речи редуцировалось до короткого и удобного Михед, которое затем закрепилось как самостоятельное. Судя по такой форме, основатель рода Михедовых был человеком простого сословия — сложные церковные имена в народе часто упрощали, и именно крестьянские и казацкие семьи чаще всего носили такие видоизменённые варианты.

Существует и альтернативная гипотеза, выводящая Михеда из мусульманского имени Мухаммед, что значит «прославляемый». Она имеет право на жизнь, но выглядит менее вероятной: в православной среде, где фамилия закрепилась, заимствование из исламской традиции было бы скорее исключением, чем правилом, и потребовало бы особых исторических обстоятельств. К тому же фонетический переход от Мухаммеда к Михеду сложнее объяснить, чем естественное сокращение славянского Мефодия.

Так что, скорее всего, предки Михедовых носили имя, восходящее к греческому «ищущий», и принадлежали к простым людям, чьё имя в обиходе звучало короче, чем в церковном календаре. Со временем потомки человека по имени Михед переняли его прозвание как родовое, и так появилась фамилия, которую вы ищете сегодня.