Фамилия Михида — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять её корни, нужно отбросить привычные русские фамильные суффиксы (-ов, -ин, -ский). Вместо них мы видим окончание -а, характерное для украинских, белорусских и некоторых южнославянских фамилий, а также для русифицированных форм греческих фамилий. Сама основа «Мих-» почти наверняка восходит к имени Михаил, которое в народных формах давало варианты вроде Михей, Михно, Михида.

Наиболее вероятная версия: Михида — это украинская или белорусская фамилия, образованная от прозвищной формы имени Михаил через суффикс -ид(а). В украинском языке суффикс -ид(а) мог придавать слову оттенок ласкательности или, наоборот, ироничного уменьшения (как в фамилиях Грицида, Павлида). Таким образом, Михида могло означать «маленький Михаил» или «Михайлик». Носитель такой фамилии, скорее всего, был сыном или потомком человека по имени Михаил, которого в быту звали Михидой.

Менее вероятная, но возможная версия — греческое происхождение. В греческом языке существует фамилия Μιχίδης (Михидис), которая оканчивается на -ίδης (патронимический суффикс, означающий «сын Михаила»). При русификации через Украину или Причерноморье окончание могло потерять -с и превратиться в Михида. В этом случае фамилия указывает на греческие корни предков, переселившихся в Российскую империю.

С географией фамилии сложно: в современных открытых базах Михида встречается единично, преимущественно на юге России и в центральной Украине. Это подтверждает гипотезу о локальном, диалектном происхождении. Никаких известных дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — скорее всего, это крестьянская или казацкая фамилия, возникшая в XVII–XIX веках в среде, где имя Михаил было одним из самых распространённых.