Фамилия Михрина — это, скорее всего, женская форма фамилии Михрин, и её происхождение уходит корнями в каноническое имя Михаил. В основе лежит разговорная, народная форма этого имени — Михря или Михра. Такие сокращения были обычны в быту: от Михаила образовывали и Мишу, и Михея, и Михря. Имя Михаил в переводе с древнееврейского означает «кто как Бог», но в крестьянской среде оно давно потеряло сакральный оттенок и стало просто привычным именем.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Михрин буквально значит «сын Михри» или «человек из семьи Михри». Такая модель образования — одна из самых распространённых в русской антропонимии (сравните: Ильин, Кузьмин, Фомин). Фамилия закрепилась, когда отчество перестало быть временным указанием на отца и стало наследственным.

Интересно, что основа «Михр-» могла иметь и другое происхождение, хотя это менее вероятно. В русских говорах слово «михря» иногда употребляли как прозвище для нерасторопного, вялого или неопрятного человека. В этом случае фамилия отражала бы не имя, а личную характеристику первого носителя. Но для фамилий на -ин прозвищная основа встречается реже, чем именная, поэтому версия с производным от Михаила выглядит убедительнее.

Географически фамилия Михрин (и, соответственно, Михрина) тяготеет к центральным и северным областям России, где имя Михаил было особенно популярно. Встречается она нечасто, что говорит о её локальном бытовании — возможно, в одной или нескольких соседних волостях. Сословно предки носителей фамилии скорее всего были крестьянами или посадскими людьми, поскольку дворянские фамилии редко образовывались от столь простых разговорных форм имени.

Таким образом, если ваша фамилия Михрина, то с большой долей уверенности можно сказать, что ваш предок по мужской линии носил имя или прозвище Михря, восходящее к имени Михаил.