Фамилия Михрюков образована от прозвища Михря, которое, скорее всего, связано с диалектным словом «михрюк» — так в некоторых русских говорах называли угрюмого, нелюдимого человека, бирюка. В словаре Владимира Даля «михрюк» или «михряк» — это «вялый, сонный, разиня» или «застенчивый, неловкий человек». Таким образом, прозвище могло закрепиться за человеком с соответствующим характером или поведением, и уже от него по обычной модели образовалась фамилия: Михря + суффикс -юк (указывающий на принадлежность или происхождение) + типичный русский патронимический суффикс -ов. Получается «сын Михрюка», то есть потомок человека, которого в округе звали Михрей.

Суффикс -юк в основе Михрюк — характерная черта для северных и северо-западных русских говоров, а также для украинского и белорусского влияния. В отличие от более распространённых -ов/-ев, такие суффиксы (как -юк, -ак, -ук) часто указывают на уменьшительно-оценочную форму имени или прозвища. В данном случае Михрюк — это не столько уменьшительное, сколько прозвищное образование от той же основы, что и Михря. Эта особенность выделяет фамилию на фоне более частых Михеевых или Михалёвых.

Встречается фамилия преимущественно в центральной России и Поволжье, хотя из-за редкости точная география размыта. Исторически носители могли быть крестьянами или мещанами — фамилия не указывает на дворянское происхождение, а скорее фиксирует бытовое прозвище, данное в деревне. Есть и альтернативная, менее вероятная версия: связь с именем Михей (через форму Михря), но тогда ожидалась бы фамилия Михреев или Михряков, а не Михрюков. Поэтому прозвищное происхождение от «михрюка» — основное и наиболее логичное.