Фамилия Михычев — редкий случай в русской ономастике, где написание через «ы» после «х» не является ошибкой, а указывает на старую диалектную или орфографическую норму. В основе фамилии лежит имя Миха (или Михей) — народная, сокращённая форма канонического имени Михаил. В русских говорах, особенно северных и рязанских, звук «и» после твёрдого «х» мог переходить в «ы»: так появлялись формы Михыч, Михылка. Соответственно, отчество Михычев означало «сын Михыча», то есть сына того, кого в быту звали Михыч.

Модель образования здесь простая и архаичная: суффикс -ев присоединён к основе Михыч. В отличие от более частых фамилий на -ов, -ев давали по отчеству от имён, оканчивающихся на мягкий согласный или -й. Интересно, что фамилия Михычев стоит в одном ряду с такими редкими вариантами, как Михычов или Михыкин, — все они фиксируют живую народную фонетику, которую позже вытеснило литературное произношение.

Скорее всего, предки носителя фамилии были крестьянами или посадскими людьми из регионов, где сохранялось оканье и твёрдое произношение шипящих и заднеязычных. В документах XIX века фамилия встречается преимущественно в центральных губерниях России, особенно в Рязанской и Тамбовской, а также у старообрядцев, которые дольше других держались старых говоров. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — это чисто народное, «низовое» образование.

Стоит упомянуть и альтернативную версию, менее вероятную: прозвище Михыч могло произойти от диалектного глагола «михать» (медлить, мешкать) или от слова «михырь» (увалень, неповоротливый человек). Но большинство исследователей склоняются к именинной основе, поскольку фамилии на -ичев/-ычев в подавляющем большинстве случаев отчествообразные. Написание через «ы» в данном случае — не прихоть, а точный слепок того, как звучала фамилия в той местности, где её закрепили.