Фамилия Микитаева — это женская форма, а её мужской вариант — Микитаев. В основе лежит имя Микита, которое является народной, разговорной формой канонического крестильного имени Никита. В русских говорах, особенно на юге и юго-западе, было принято «аканье» и смягчение начального «н»: Никита превращалось в Микиту. Точно так же появились фамилии Микитин, Микитюк, Микитенко. Таким образом, Микитаев — это «сын Микиты», то есть потомок человека, которого в быту звали Микитой.

Суффикс -ев (а не -ов) указывает на мягкую основу: имя Микита оканчивается на -а, и по правилам русского словообразования притяжательный суффикс присоединяется в форме -ев. Модель типична для русских фамилий, образованных от полных форм крестильных имён. Фамилия не относится к числу особенно редких, но и не массовая: она встречается в Поволжье, на Урале и в Сибири — в местах, куда в XVII–XIX веках переселялись крестьяне из центральных и южных губерний России.

Интересная деталь: в некоторых диалектах имя Микита могло осмысляться как самостоятельное, а не только как вариант Никиты. В документах XVII века попадаются записи «Микита Иванов сын», где форма имени зафиксирована официально. Это значит, что предок носителя фамилии мог быть записан в ревизских сказках именно как Микита, без отсылки к «правильному» Никите. Социально фамилия, скорее всего, крестьянская или мещанская: дворянские роды с таким окончанием встречаются реже, а для Микитаевых история типична для служилых людей «по прибору» или государственных крестьян.

Споров о происхождении почти нет. Версия от имени Микита — единственная надёжная. Соблазнительно связать фамилию с тюркским словом «микит» (например, «мекит» — «хитрый» в некоторых тюркских языках), но для этого нет ни фонетических, ни исторических оснований: фамилия плотно ложится в русскую ономастическую модель, а тюркские заимствования в русских фамилиях обычно маркированы иначе. Так что перед нами чисто русская фамилия, образованная от народной формы крестильного имени.