Фамилия Микостина — женская форма, мужской вариант — Микостин. В русской ономастике фамилии на -ин стандартно образуются от основ, оканчивающихся на -а или -я: Микостя → Микостин. Значит, в основе лежало личное имя или прозвище Микостя.

Самое вероятное объяснение: Микостя — это народная, обиходная форма крестильного имени Никита. В русских говорах имя Никита часто переделывали: Никитка, Микита, Микитка, а от «Микитка» с уменьшительным суффиксом -ост- (как в «Терентий — Терёха — Терёшка») легко получается Микостя. Суффикс -ост- в древнерусских именах встречается, хоть и реже других, но он даёт именно ту «шероховатую» форму, которая потом закрепилась в фамилии. По этой версии предок Микостиных — человек по имени Никита, которого в быту звали Микостей.

Есть и другая, менее очевидная версия. В псковских и тверских говорах слово «микост» (или «микость») могло означать что-то вроде «мякиш», «мягкая часть» — переносное прозвище для мягкого, уступчивого человека. Однако эта гипотеза зыбкая: в словарях такое слово не зафиксировано как устойчивое, и скорее всего, это местное искажение от того же имени.

Фамилия редкая. Судя по географии носителей, Микостины встречаются в основном в центральной России и в Поволжье — там, где имя Никита было особенно распространено в XVI–XVII веках. Сословной привязки нет: фамилия могла возникнуть и у крестьянина, и у посадского человека. Модель образования на -ин указывает на то, что фамилия старая, скорее всего, оформилась ещё до массового закрепощения крестьян, то есть в XV–XVII веках.

Коротко: Микостина — фамилия, скорее всего, от имени Никита через его просторечную форму Микостя. Другие объяснения возможны, но менее убедительны.