Фамилия Миличникова — женская форма от Миличников, и в ней интересен даже не столько корень, сколько суффикс. В русской фамильной модели суффикс -ов/-ев обычно указывает на принадлежность («чей?» — сын Миличника), но здесь мы видим редкий случай, когда основа сама по себе уже содержит суффикс -ник. Это значит, что предок был не просто Миличем, а Миличником — человеком, связанным с Миличем либо по ремеслу, либо по прозвищу.

Корень «Милич» восходит к уменьшительной форме от канонического имени Емилиан (в русском обиходе — Милий, Миля, Милич). В крестьянской и мещанской среде XIX века такие сокращённые имена были нормой: от полного Емилиан получали Емиля, Милю, а от неё — Милича. Параллельно в южнорусских и украинских говорах «милич» могло быть и прозвищем от слова «милый» (ласковый, приятный), но для фамилии с суффиксом -ник это менее вероятно: прозвище «Миля» давали скорее по характеру, а «Миличник» — уже указание на сына или ученика такого человека.

Суффикс -ник в русских фамилиях встречается нечасто и обычно маркирует профессиональную или социальную принадлежность: мельник, рыбник, гребенщик. Если следовать этой логике, Миличников — потомок Миличника, то есть человека, который либо служил у некоего Милича, либо занимался тем, что делал «миличи» (например, изготавливал что-то, названное в честь хозяина). Однако в доступных ономастических источниках (словарь Б. Унбегауна, работы В. Никонова) фамилия Миличников не упоминается в числе распространённых, что говорит о её локальном бытовании — скорее всего, в центральных или южных губерниях России, где уменьшительные формы на -ич были особенно живучи.

В написании фамилии нет вариантов: ударение, скорее всего, падает на второй слог — Мили́чникова, хотя в бытовой речи могли ставить на первый. Носителей этой фамилии немного, и в исторических документах она почти не встречается, что делает её редкостью даже для русской фамильной системы. Если ваш предок носил эту фамилию, он, вероятно, был выходцем из крестьянской или ремесленной среды, где прозвище «Миличник» закрепилось за конкретным родом.