Фамилия Милягин — не из самых частых, но её происхождение прослеживается довольно отчётливо. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Миляга, а оно, в свою очередь, связано с прилагательным «милый». В древнерусском языке слово «миляга» (или «миляк») могло означать ласкового, приятного человека, любимца. Однако нередко такие «уменьшительные» имена давали и с обратным смыслом — иронично, крупному или суровому человеку, чтобы смягчить его нрав или в шутку.

Суффикс -ин указывает на типичную русскую модель образования фамилий от имён и прозвищ, оканчивающихся на -а, -я. Милягин буквально значит «сын Миляги» или «из рода Милягиных». По этой же схеме возникли фамилии Миляев, Милюков, Миляков — все они восходят к тому же корню «мил-», но с разными суффиксами. Милягин стоит несколько особняком: форма на -яга встречается реже, чем на -яй или -як, что делает фамилию более узнаваемой и менее «стёртой».

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным областям России. В переписных книгах XVII–XVIII веков крестьяне и посадские люди с прозвищем Миляга встречаются, например, в Вологодском и Костромском уездах. Следовательно, предки современных Милягиных скорее всего были крестьянами или ремесленниками, получившими фамилию по прозвищу предка.

Спорных версий у фамилии немного. Иногда её пытаются связать с глаголом «миляться» (устар. — любезничать, ластиться), но это лишь подтверждает общую смысловую линию. Вряд ли корень связан с географическими названиями — село Милягино существует, но оно, скорее всего, получило имя от тех же людей, а не наоборот. Таким образом, основная и самая надёжная версия — происхождение от прозвища Миляга, данного по характеру или внешности.