Фамилия Милюкина — женская форма от Милюкин, и её происхождение стоит искать не в «милом», а в старом русском имени Милюк. Корень здесь — Мил-, но не в значении «приятный», а в уменьшительно-разговорной основе: Милюк — это одна из народных форм крестильного имени Емилиан (в бытовом произношении — Емильян, Мильян, Милюк). Суффикс -юк в этом случае характерен для южнорусских и украинских говоров, где он указывал на «сына» или «малого»: Милюк — буквально «маленький Емилиан» или «сын Емилиана». Фамилия Милюкин, а следовательно и Милюкина, образована по стандартной модели: к основе Милюк добавили притяжательный суффикс -ин, означающий «чей?» — то есть «принадлежащий Милюку».

Есть и второй, менее вероятный, вариант: прозвище Милюк могли дать человеку с мягким, «милым» характером, но в русской ономастике прозвища от прилагательных с суффиксом -юк встречаются реже, чем от календарных имён. Кроме того, в старых писцовых книгах встречается фамилия Милюков (от Милюк), а форма с -ин (Милюкин) — её более редкая параллель, закрепившаяся в отдельных родах из-за местных говоров: в северных и центральных губерниях притяжательные фамилии чаще оканчивались на -ин, а на юге — на -ов.

Географически фамилия Милюкина тяготеет к регионам, где было распространено имя Емилиан в народных формах: это Тверская, Ярославская, Костромская губернии, а также Поволжье. Встречается она и у старообрядцев, которые часто сохраняли архаичные варианты имён. Социальный состав носителей — в основном крестьяне и мещане; дворянских родов с такой фамилией нет, что подтверждает её «низовое» происхождение от личного имени или прозвища.

Особенность написания — суффикс -ин, а не -ов, что может сбивать с толку: Милюков и Милюкин — однокоренные, но не обязательно родственные фамилии. Если в документах ваших предков встречается то Милюкин, то Милюков, это не ошибка, а отражение диалектного произношения или канцелярской путаницы XIX века.