Фамилия Минашев образована от имени или прозвища, в основе которого лежит тюркское имя Минаш. Это имя, в свою очередь, является производной формой от более распространённого Мина, которое восходит к арабскому «мина» — «гавань, порт», но в переносном смысле в мусульманской традиции может означать «дар, подарок». Встречается также версия, что Минаш — это сокращённая форма от имени Амин (верный, надёжный) или от имени Мухаммад (прославляемый). Выбрать одну из версий сложно, так как тюркские языки и народные говоры часто редуцировали длинные арабские имена до коротких и удобных в быту форм.

Суффикс -ев указывает на русскую модель образования фамилий: «сын Минаша» или «из рода Минаша». По типу происхождения Минашев — типичная патронимическая фамилия, которая закрепилась за потомками человека по имени Минаш. Такие фамилии в среде русских или обрусевших тюркских народов (татар, башкир, ногайцев) появлялись в XVI–XIX веках, когда крестьяне и посадские люди получали фамилии по имени отца или деда.

Географически фамилия Минашев не является массовой. Её очаги — Поволжье, Приуралье и южные регионы России, где исторически было сильное татарское или башкирское влияние. Встречается она и у русских старообрядцев, живших в смешанных с тюрками районах, где имена вроде Минаш могли давать не из-за веры, а по созвучию с местными прозвищами.

Редкость фамилии Минашев — в её суффиксе. Если бы основа была чисто русской (от имени Минай, Миня), чаще появилась бы фамилия Минаев. А -шев указывает на тюркский субстрат: окончание -ш характерно для уменьшительных имён в татарском и башкирском языках (например, Ахметш, Ибраш). Поэтому Минашев — не просто вариация, а маркер определённой этнической среды, где имя Минаш бытовало как самостоятельное.

Сословно предки Минашевых могли быть как крестьянами, так и служилыми людьми: многие тюркские роды в XVII веке переходили на русскую службу и получали поместья, а их потомки уже носили фамилию по форме, адаптированной к русской грамматике. Проверить это можно по ревизским сказкам или метрическим книгам конкретного уезда — без привязки к местности сказать точнее нельзя.