Фамилия Миндеякова — женская форма от Миндеяков, и её разбор стоит начать с суффикса. Модель на -ов/-ев здесь стандартная для русских фамилий, образованных от прозвищ или имён, оканчивающихся на согласный. Но основа «Миндеяк» неочевидна и заставляет копать глубже.

Скорее всего, в основе лежит тюркское или арабо-тюркское имя Миндияр или Миндеяр. Такие имена сложные: первая часть «мин» (по-татарски и башкирски — «тысяча», а в переносном смысле — «множество»), вторая — «дияр» или «яр» (в арабском — «друг», «спутник», «близкий»). Имя Миндияр можно понять как «тысяча друзей» или «множество близких» — пожелательное имя, распространённое у татар и башкир. От него через форму Миндеяк (с характерным для разговорной речи смягчением «и» на «е» и усечением конца) образовали фамилию: Миндеяков — сын Миндеяка.

Есть и вторая, менее вероятная версия: связь с диалектным словом «миндей» — так в некоторых говорах называли медлительного, задумчивого человека. Тогда Миндеяк — прозвище, которое дали неспешному, флегматичному человеку. Но ареал фамилии говорит в пользу первой версии: Миндеяковы встречаются в основном в Закамье и на Южном Урале — в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской области, то есть в зоне давних русско-тюркских контактов. Там такие фамилии не редкость.

Интересная деталь: фамилия не попала в массовые списки дворянских родов. Её носители, скорее всего, были государственными крестьянами или служилыми людьми «по прибору» — казаками, стрельцами, ямщиками. В XVIII–XIX веках многие татары и башкиры, принимая православие, получали фамилии на -ов от своих старых имён, и Миндеяков — типичный пример такого перехода. Так что предки современного носителя фамилии, вероятно, были крещёными татарами или башкирами, и их родовая память уходит в кочевую или полукочевую среду Приуралья.