Фамилия Минихаева образована по самой распространённой в русской ономастике модели — с помощью суффикса -ев, который присоединялся к основе, оканчивающейся на мягкий согласный или йот. В основе лежит личное имя или прозвище Минихай. Перед нами не просто патроним (фамилия по отцу), а форма, указывающая на принадлежность: «чей?» — Минихаев, то есть сын или потомок Минихая.

Имя Минихай — это, скорее всего, обиходная, народная форма канонического имени Михаил. В русской диалектной среде имя Михаил часто трансформировалось: Миня, Минька, Миняй, Миняха. От последнего варианта (Миняха) с помощью уменьшительно-ласкательного или просто обиходного суффикса -ай и возникло прозвище Минихай. Такое стяжение и переосмысление имён — обычное дело для крестьянской и посадской среды XVI–XVII веков, когда фамилии только начинали закрепляться.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с тюркскими корнями. В татарском и башкирском языках есть имя Минихай (Миннихай), которое восходит к арабскому «мин» (из, от) и «хай» (живой, живущий), то есть «из живых», «вечно живой». Однако для русской фамилии Минихаева эта этимология вторична: суффикс -ев однозначно указывает на славянскую словообразовательную модель, а само имя могло быть заимствовано в русскую среду и переосмыслено как вариант от Михаила.

География фамилии сегодня тяготеет к регионам Поволжья и Урала — Татарстан, Башкортостан, Оренбургская область. Это объяснимо: именно здесь веками тесно переплетались русские и тюркские антропонимические традиции. Предки современных носителей фамилии Минихаева могли быть как русскими крестьянами, носившими просторечную форму имени Михаил, так и крещёными татарами или башкирами, чьё имя в документах записали на русский лад.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Миняев, Минеев, Минаев — показывает, что все они восходят к одному корню (Михаил), но через разные промежуточные формы. Минихаева — более редкий вариант, сохранивший полную основу с характерным суффиксом -ихай, что может указывать на конкретную местную традицию имянаречения.