Фамилия Министрова — женская форма от Министров. Она образована от прозвища или мирского имени Министр. Вопреки первому впечатлению, это не означает, что предок занимал высокий государственный пост. В русской ономастике слово «министр» в качестве прозвища закрепилось в двух основных значениях: либо как ироничное прозвание человека важного, надутого, «себе на уме», либо как бытовое именование служителя при каком-нибудь деле — например, управляющего имением или приказчика. В крестьянской и купеческой среде XVII–XIX веков так могли назвать и того, кто «миновал» службу, уклонялся от работы, но это скорее народная этимология, не подтверждённая строгими источниками.

Суффикс -ов- указывает на типичную модель русских фамилий, образованных от прозвищ или имён, оканчивающихся на твёрдый согласный. Форма Министрова говорит о принадлежности к роду Министровых: жена или дочь Министра. Фамилия редкая, встречается спорадически, преимущественно в центральной России и Поволжье, что подтверждается данными о расселении носителей в XIX веке. В списках однодворцев и мещан она почти не фиксируется — скорее всего, её носили крестьяне, получившие фамилию после отмены крепостного права.

Других версий происхождения, заслуживающих серьёзного рассмотрения, нет. Иноязычное заимствование «министр» вошло в русский язык при Петре I, так что фамилия не могла возникнуть раньше конца XVII — начала XVIII века. Это сравнительно поздняя, но не искусственная фамилия — её породила живая речь, а не канцелярия.